蒙特卡罗方法（Monte-Carlo方法），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特卡罗方法在计算物理学以及相关的应用领域里中非常重要。它在粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学等方面应用非常广泛。

蒙特卡罗方法的基本思想是：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。

在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：
用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。
用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。

使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
计算新的分子构型的能量。
比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使谜飧龉剐椭馗丛僮鱿乱淮蔚�代�?
若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔茲曼常数，同时产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。


关于蒙特卡罗方法的计算程序已经有很多，如：EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等。这些程序大多经过了多年的发展，花费了几百人年的工作量。除欧洲核子研究中心（CERN）发行的GEANT主要用于高能物理探测器响应和粒子径迹的模拟外，其它程序都深入到低能领域，并被广泛应用。就电子和光子输运的模拟而言，这些程序可被分为两个系列：1．EGS4、FLUKA、GRANT2．ETRAN、ITS、MCNP这两个系列的区别在于：对于电子输运过程的模拟根据不同的理论采用了不同的算法。EGS4和ETRAN分别为两个系列的基础，其它程序都采用了它们的核心算法。ETRAN(for Electron Transport)由美国国家标准局辐射研究中心开发，主要模拟光子和电子，能量范围可从1KeV到1GeV。ITS(The integrated TIGER Series of Coupled Electron/Photon Monte Carlo Transport Codes )是由美国圣地亚哥（Sandia）国家实验室在ETRAN的基础上开发的一系列模拟计算程序，包括TIGER 、CYLTRAN 、ACCEPT等，它们的主要差别在于几何模型的不同。TIGER研究的是一维多层的问题，CYLTRAN研究的是粒子在圆柱形介质中的输运问题，ACCEPT是解决粒子在三维空间输运的通用程序。NCNP(Monte Carlo Neutron and Photo Transport Code)由美国橡树林国家实验室(Oak Ridge National Laboratory)开发的一套模拟中子、光子和电子在物质中输运过程的通用MC 计算程序，在它早期的版本中并不包含对电子输运过程的模拟，只模拟中子和光子，较新的版本（如MCNP4A）则引进了ETRAN，加入了对电子的模拟。FLUKA 是一个可以模拟包括中子、电子、光子和质子等30余种粒子的大型MC计算程序，它把EGS4容纳进来以完成对光子和电子输运过程的模拟，并且对低能电子的输运算法进行了改进。

蒙特卡罗技术优缺点分析

蒙特卡罗模拟是一种有效的统计实验计算法.它无需了解计算值的分布,可以人为
地造出一种概率模型,使它的某些参数恰好重合于所需计算的量;又可以通过实验,用
统计方法求出这些参数的估值:把这些估值作为要求的量的近似值.在项目管理中,常
常用到的随机变量,如与成本和进度有关的变量如价格,用时等,由于实际工作中可以
获得的数据量有限,它们往往是以离散型变量的形式出现的.例如,对于某种成本只知
道最低价格,最高价格和最可能价格;对于某项活动的用时往往只知道最少用时,最多
用时和最可能用时三个数据.经验告诉我们,项目管理中的这些变量服从某些概率模型.
蒙特卡罗技术则提供了把这些离散型的随机分布转换为预期的连续型分布的可能,通过
将这些随机变量变成某种规律的分布,来把握项目的风险和不确定因素①气
但无论是理论上还是在实践中,传统的蒙特卡罗技术都存在工作量大的问题.从理
论上来说,蒙特卡罗方法需要大量的实验.实验次数越多,所得到的结果才越精确.而
且实验表明,一直到公元20世纪初期,尽管实验次数数以千计,利用蒙特卡罗方法所
得到的圆周率n值,还是达不到公元5世纪祖冲之的推算精度.这可能是传统蒙特卡罗
方法长期得不到推广的主要原因.但计算机技术的发展使得蒙特卡罗方法在最近10年
得到快速的普及.现代的蒙特卡罗方法,己经不必亲自动手做实验,而是借助计算机的
高速运转能力,使得原本费时费力的实验过程,变成了快速和轻而易举的事情.蒙特卡
罗方法可以利用计算机针对某种概率模型进行数以千计,甚至数以万计的蒙特卡罗模拟
随机抽样.借助计算机技术,蒙特卡罗方法实现了两大优点:一是简单,省却了繁复的
数学推导和演算过程,使得一般人也能够理解和掌握;二是快速.简单和快速,是蒙特
卡罗方法在现代项目管理中获得应用的技术基础

学术趋势 蒙特卡罗法